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Aufgabe 2 Tunneleffekt (1+1+2+2+1+1) Punkte In der Anwesenheitsaufgabe 2 war die Potentialstufe unendlich lang. Wir betrachten jetzt den Fall, dass das Gebiet mit Potential Eo > 0 nur endlich breit ist und sich von 0≤x≤a erstreckt. Wir können die drei in Abbildung 1 gezeigten Bereiche unterscheiden. 2n 12= 2r ü || ||| a Abbildung 1: Rechteckige Potentialbarriere. (a) Welchen Ansatz kann man für die drei Teile der Wellenfunktion benutzen? (b) Was sind die vier Randbedingungen und was folgt für die Koeffizienten? (c) Setzen Sie a = ik' (mit der Definition von a wie in den Anwesenheitsübungen 2b) und zeigen Sie, dass gilt: A = k²+k²2 2kk -sin(k'a) + cos(k + cos(ka)). A'eika B = k2-k² 2kk - sin(k'a) A'eika B² k|A¹|2 KAT (d) Berechnen Sie den Reflexionskoeffizienten R= und den Transmissionskoeffizienten T = als Funktion von E und Eo (statt k und k'), und zeigen Sie, dass R+T = 1 auch in diesem Fall gilt. (e) In Abbildung 2 sind T und R für eine Breite a = 3h/√√2mEo als Funktion von E/Eo aufgetragen. Es ist nicht nur verwunderlich, dass T> 0 für E< Eo (Tunneleffekt!), sondern auch, dass T nicht genau 1 ist für E> En. Wie kann man das erklären? Denken Sie an Optik. (f) Finden und erklären Sie drei Beispiele oder Anwendungen des Tunneleffekts.