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A cylindrical container with a base area 𝐴 = 0.5 𝑚2 contains an ideal gas. A gas-tight piston is initially (state 1) fixed at a position 20 𝑐𝑚 above the bottom surface of the cylinder. The gas pressure is 𝑝1 = 10 𝑏𝑎𝑟. The cylinder is placed in a water bath so that a constant temperature of 20°C is maintained in the gas. Assume that the piston moves without dissipation. In the following it can be assumed that the temperature of the gas remains constant with every change of state. In the upper area of ​​the cylinder there are support rods which limit the distance between the cylinder base and the piston to a maximum of 0.4 m. The ambient pressure outside the cylinder is 𝑝∞ = 1 𝑏𝑎𝑟.
a) Calculate the work done by the system when the piston fixation is released and the piston expands against the constant ambient pressure (the environment and the gas in the container are not in equilibrium during this change of state). How does this change the internal energy of the gas in the container? What amount of energy is exchanged between the container and the water bath?
b) Starting from state 1, the fixation of the piston is now released, but the piston is held in position by an external force. Then the force is slowly reduced so that the external force during expansion is always in equilibrium with the force exerted by the gas pressure on the piston. What work does the gas do? How does this change the internal energy of the gas in the container? What amount of energy is exchanged between the container and the water bath?
Aufgabe 1. (5 Punkte) Ein Zylindrischer Behälter mit Grundfläche A = 0,5 m² enthalte ein Ideales Gas. Ein Gasdichter Kolben ist zu Beginn (Zustand 1) in einer Position 20 cm über der Bodenfläche des Zylinders fixiert. Der Gasdruck beträgt p₁ = 10 bar. Der Zylinder befindet sich in einem Wasserbad, so dass eine konstante Temperatur von 20 °C im Gas aufrecht erhalten bleibt. Gehen Sie davon aus, dass sich der Kolben Dissipationsfrei bewegt. Im Folgenden kann angenommen werden, dass die Temperatur des Gases bei jeder Zustandsänderung konstant bleibt. Im oberen Bereich des Zylinders sind Haltestangen angebracht, die die Entfernung zwischen Zylinderboden und Kolben auf maximal 0,4 m begrenzen. Der Umgebungsdruck außerhalb des Zylinders beträgt p. = 1 bar. a) Berechnen Sie die vom System geleistete Arbeit, wenn die Kolbenfixierung gelöst wird und der Kolben gegen den Konstanten Umgebungsdruck expandiert (Die Umgebung und das Gas im Behälter befinden sich bei dieser Zustandsänderung nicht im Gleichgewicht). Wie ändert sich dabei die Innere Energie des Gases im Behälter? Welche Energiemenge wird dabei zwischen dem Behälter und dem Wasserbad ausgetauscht? b) Ausgehend vom Zustand 1 wird nun die Fixierung des Kolbens gelöst, der Kolben aber durch eine äußere kraft in Position gehalten. Dann wird die Kraft langsam reduziert, so dass die äußere Kraft bei der Expansion stets im Gleichgewicht mit der Kraft ist, die der Gasdruck auf den Kolben ausübt. Welche Arbeit leistet dabei das Gas? Wie ändert sich dabei die Innere Energie des Gases im Behälter? Welche Energiemenge wird dabei zwischen dem Behälter und dem Wasserbad ausgetauscht? Pa = 1 bar Kolben Wasserbad 8 = 20 °C Gas $20,4 m - 10 bar Abbildung 1 $₁= 20 cm